Известно выражение для вычисления гравитационной силы F, называемой силой тяготения, которая действует на ЛА в гравитационном поле планеты:

 

                                                 

где: m= fМ_пл   - гравитационный параметр планеты;

f=(6,67±0,01)10^-11 нм²  / кг² - гравитационная постоянная;

М_пл - масса планеты;

r=R_пл + h_п  - расстояние между центрами масс летательного аппарата и планеты;

R_пл  - радиус планеты;

h_п  -  высота полёта летательного аппарата;

m_a  - масса летательного аппарата.

 

Гравитационный параметр планеты может быть выражен иначе:

m=g₀ R_пл,

где g₀  - ускорение силы тяжести на поверхности планеты.

Например, для Земли:

М_з =5,98^. 10²⁴ кг. m= 3,99^. 10¹⁴ нм²  / кг.

В соответствии с законом Архимеда в атмосфере вращающейся планеты на летательный аппарат (как и на любой другой предмет)  кроме силы тяготения  F  и центробежной силы  F_ц   действует выталкивающая сила, равная весу вытесненного им воздуха.

Таким образом, выражение для вычисления веса летательного аппарата в атмосфере вращающейся планеты имеет вид:

P= F -  F_ц - F_в   ,                (1)

где: F - сила тяготения летательного аппарата к планете;

F_ц = m_a w²r^.cos(j)  - центробежная сила, действующая на летательный аппарат;

w - угловая скорость вращения планеты с учётом угловой скорости полёта ЛА вокруг Земли;

j - географическая широта летательного аппарата;

   - сила тяготения воздуха, вытесненного из атмосферы летательным аппаратом;

м_в - масса воздуха, вытесненного из атмосферы летательным аппаратом.

Угловая скорость вращения Земли  w_з =7,292115^.10^-5 1/c.

Сила F_ц обычно мала и потому может не учитываться. В силу этого выражение (1) можно представить в виде:

 

                                               .

Обычно при m_в << m_а за вес летательного аппарата принимают силу тяготения, однако масса летательного аппарата легче воздуха обычно сравнима по величине с массой вытесненного им воздуха и потому учёт силы F_в необходим.

Примем за положительное направление силы  P  её направление от центра планеты, тогда:

.           (2)

При  m_a > m_в сила P отрицательна, а летательный аппарат под действием этой силы падает на поверхность планеты.

При m_a < m_в сила P положительна, а летательный аппарат под её действием удаляется от поверхности планеты.   Сила P обычно называется аэростатической подъемной силой.

При m_a = m_в  сила P равна нулю (ЛА  обезвешен) и летательный аппарат “зависнет” на достигнутой высоте полёта h_p .

Таким образом, подъёмная сила P  летательных аппаратов легче воздуха является гравитационной силой, управление величиной и знаком которой можно обеспечить изменением массы летательного аппарата при постоянном объёме ЛА (путём нагрева, выкачивания или применения лёгкого газа оболочки) или изменением массы вытесненного летательным аппаратом воздуха путём изменения объёма ЛА.

Выражение для плотности атмосферы имеет вид:

                              ,

где:

=287,05 (m²/c² ),

T - абсолютная температура в градусах Кельвина,

m_в - молекулярный вес воздуха равный 28,964,

R= 8,31432^.10³ дж /(моль^. K) - универсальная газовая постоянная,

Т=273,15 +t, где t- температура по шкале Цельсия.

При t = 0^oC  и Р_а = 1,0132499^.10⁵ н/м² (760 мм. рт. ст.)  ®  r_а = 1,2923 /м ³ и  R_вТ=78407,707м² /с².

 

Формула выведена [2] при Т= const и g= const (для изотермической атмосферы) и имеет следующий вид:

P_a=P_oe^-h/H ,

где: Р_о - давление атмосферы на уровне моря,

Н= R_в Т/g  - шкала высот или высота однородной атмосферы,

g - ускорение силы тяжести.

Барометрическая формула давления атмосферы при изменяющейся температуре Т и ускорении силы тяжести g, а также при изменении высоты, записывается следующим образом:

 

                                               ,

где: g=g_o,  g_o=9,80616 m/c²,

R_з - средний радиус Земли.

В слое от 0 до 10 км находится до ¾ массы всей атмосферы.

 

Обозначим символом  z  степень разрежения в оболочке ЛА, тогда:

                                        ,

Тогда:   P_мц - P_арц=а_цr_арz     ,     где  z=R – r,         d P_арц= а_цr_ар dz .

где r_ар , Р_ар  - плотность и давление в оболочке ЛА.

 

Обычно уменьшение массы ЛА для взлёта обеспечивают нагревом содержащегося в оболочке ЛА воздуха или заполнением оболочки газом легче воздуха, например водородом или гелием. В данной книге рассмотрен способ изменения массы ЛА изменением массы содержащегося в оболочке воздуха, т.е. путём вакуумирования оболочки. При этом, изменением степени вакуумирования оболочки можно изменять подъёмную силу как по величине, так и по знаку. В книге рассмотрены вопросы:

- динамики вакуумирования оболочки;

- расчёта необходимой толщины оболочки;

- варианты оболочек и её резервирование;

- силовые элементы конструкции ЛА и основы его компоновки;

- динамики вертикального полёта вакуумного ЛА;

- о полёте с маршевым двигателем;

- этапы завершения НИР и проведения ОКР.